--- title: 学院派投资组合理论浅析：从马科维茨到CAPM与APT category: 财经 --- 大家肯定听过这句话：不要把鸡蛋放在同一个篮子里。 但很少有投资者追问一句： - 为什么不能放？ - 放几个篮子最合适？ - 篮子之间要不要有关联？ 1952年，一个叫马科维茨的美国人，用一篇论文把这个朴素的道理变成了一套数学理论。 后来人们在他的基础上又搞出了CAPM，APT等一整套定价模型。 这些东西听起来很高深，书本里全是公式和希腊字母，但核心逻辑其实非常简单。 今天咱们就用大白话，把这块最硬核的理论讲清楚。 为什么要讲这个呢？ 因为投资这件事，要相信数学，而不是直觉。 很多投资者都有侥幸心理，或者认为自己可以超脱统计学的范畴。 最后的结果就是一直在原地兜兜转转，看似多年投资经验，其实一直在和大数据为敌。 ## 一.搭配"比"单选"重要 ### 1.相关系数 假设你有两只股票： - A股票：预期收益10%，风险（波动）挺大 - B股票：预期收益8%，风险（波动）也不小 如果只能选一只，你大概率选A，因为收益高。 但马科维茨说： 你为什么不各买一半呢？ 各买一半之后，预期收益是9%。 这个好理解，就是加权平均。 但关键来了：组合的风险，不是两只股票风险的加权平均！ 如果A和B的涨跌不同步（比如A涨的时候B往往跌），那组合的整体波动会比单买任何一只都小。 这就是分散投资的魔力所在： 收益是平均的，但风险可以小于平均。 用学术一点的话说： 证券组合的预期收益率是各证券预期收益率的加权平均。 但组合的风险（方差／标准差）不仅取决于各证券自身的风险，还取决于它们之间的相关性（协方差）。 举个例子。 你去食堂打饭，红烧肉和炸鸡腿都是硬菜，单吃哪一样都腻。 但你一样来一点，再配个青菜，这顿饭就既好吃又不腻。 菜还是那些菜，搭配变了，体验完全不同。 投资也是一样。 两只股票之间的相关性，用一个叫“相关系数"的东西衡量，范围在-1到+1之间。 #### 甲.完全正相关 A涨10%，B也涨10%，A跌5%，B也跌5% 这个时候相关系数是1。 这种情况下，分散投资没有任何效果，组合风险就是加权平均。 最接近的例子就是买两只同地区同行业的标的，看似分散风险，实则心理安慰。 #### 乙.不相关 A的涨跌和B没关系。 这时候相关系数是0。 #### 丙.完全负相关 A涨多少，B就跌多少，纯粹的跷跷板，相关系数是-1。 这时候理论上可以把风险降到零 (当然现实中几乎不存在)。 相关系数越低，分散效果越好 两只股票A、B按不同权重组合的风险—收益轨迹（示意） A (10%) p=-1（完全负相关） 高风险高收益 可降为零 p=0（不相关） p=+1（完全正相 有一定分效果 无分散效果，风险=加平均 B (8%) 相关性降 -同等收益下风险更小 风险 标准差） 标准差）一 就像上面的图里一样，组合的收益率介于两者之间，但是当相关系数比较低的时候，风险远低于其中任何一个。 所以，资产之间的相关性越低，分散风险的效果越好。 这就是为什么我们常说要跨行业、跨资产类别配置。 你买10只新能源股，和买1只新能源股，风险分散效果其实很有限，因为它们涨跌高度同步。 就像你同时开了一家雨伞店和一家冰淇淋店，下雨天雨伞卖得好冰淇淋差。 大晴天刚好反过来，两家店的收入对冲了，你的总收入反而更稳定。 这就是负相关的威力。 ### 2.有效前沿 理解了上面的道理，接下来就顺了。 把所有可能的投资组合都画在一张图上，横轴是风险（标准差），纵轴是预期收益。 你会得到一大片区域，叫做可行域。 所有能配出来的组合都在里面： -(）本 投资组合可行域与有效前沿 马科维茨均值一方差模型·示意图 有效前沿 最小方差组合 全局最低风险 可行域 Feasible Set（所有可能组合） B（被A支配） （同风险下收益更低） 风险。 (标准差) 注：本图为理论示意，曲线形状不代表具体资产的真实数值 但这片区域里，不是每个组合都值得选，马科维茨提出了一个筛选标准： - 同样的风险，谁的收益最高？ - 同样的收益，谁的风险最低？ 同时满足这两个条件的组合，连起来就是一条曲线，叫做有效前沿。 上图中橙色的那条线就是 有效前沿上的每一个点，都是一个最优搭配。 你找不到比它更好的了，有效前沿以下的组合都是垃圾组合。 因为总能找到一个风险相同但收益更高，或者收益相同但风险更低的替代方案。 有效前沿就像餐厅里的团购套餐。 同样花50块钱，A套餐有鱼有虾有菜有蟹黄有面。 B套餐只有一碗面。 B就不在有效前沿上，因为A严格比它好。 理性的人只会从团购套餐里选。 除非你故意减肥，不想多吃。 ### 3.最优组合 有效前沿上有那么多点，到底选哪个？ 这取决于你的风险偏好。 胆子大的人，往有效前沿的右上方选，风险高，收益也高。 而保守的人，往左下方选，风险低，收益也低。 书籍里把这个叫做最优证券组合的选择原理。 一()本 最优组合选择：效用无差异曲线与有效边界相切 越靠左上的无差异曲线效用越高·切点即为投资者的最优组合（示意） 有效前沿 星优组合C* 与有效前沿的切点 效用 递增 U（效用最高，但不可达） （最优效用） 保守型投资者（低风险低收益） 激进型投资者（高风险高收益） 风险a→ 注：本图为理论示意，不代表具体资产的真实数值 投资者根据自己的效用函数（风险偏好），在有效前沿上找到让自己最满意的那个点。 一句话总结：投资不是选最好的股票，而是配最好的组合。 ## 二.资本资产定价模型（CAPM） 马科维茨解决了怎么搭配的问题。 但还有一个问题没解决： 单只股票的合理收益率应该是多少？ 换句话说，它值多少钱？ 1964年，夏普等人在马科维茨的基础上提出了CAPM，回答了这个问题。 先搞懂两个前提： ### 前提一：引入无风险资产 之前马科维茨的世界里只有风险资产(股票、债券等)。 CAPM加了一个无风险资产：比如国债。 收益确定、没有违约风险。 有了无风险资产之后，事情发生了变化： 你可以把一部分钱买国债（无风险），一部分钱买风险资产组合。 这时候，所有有效组合不再是一条曲线，而是变成了一条直线。 从无风险利率出发，与有效边界相切的那条射线。 这条线就叫资本市场线（CML)。 切点那个组合，叫做市场组合（M)，理论上包含了市场上所有风险资产，按市值加权。 资本市场线的公式： E(rp) =Rf +[(E(rm) -Rf) / om] × op 看着吓人，翻译成人话就是： 你的收益=无风险利率+风险价格×你承担的风险 - Rf：无风险利率，把钱存银行的利息，是对放弃当下消费的补偿 - (E(rm)-Rf)/om：单位风险的价格，每承担一份风险，市场给你多少额外收益 - op：你的组合承担了多少总风险 ### 前提二：风险分为两种 CAPM最关键的一个洞见：不是所有风险都有回报 分散投资：非系统性风险可消除，系统性风险不可消除 （） 组合总风险随资产数量增加而下降，最终收效于系统性风险水平（示意） 总风险 非系统性风险 可通过分散 无溢价补借） 20只 充分分数系统性风险（不可分散） 市场风险·有风险盈价补偿 组合中资产数量（只） 结论：单吊一只股票=承担了额外风险，却拿不到额外收益 - 系统性风险(市场风险)：由宏观因素引起，影响整个市场，比如经济危机、利率调整、政策变化。这种风险无法通过分散投资消除，所以市场会给你补偿。 - 非系统性风险（个别风险）：只跟某只股票有关，比如某公司管理层出事，某产品卖不动，某公司工厂爆炸。这种风险可以通过分散投资消除，所以市场不给你补偿，因为你本来就可以自己消掉它。 就像上班，全公司裁员（系统性风险），谁都跑不掉，所以公司得给遣散费。 但自己违规被开(非系统性风险)，那是自己的问题，没人会主动进行补偿。 ### 1.β系数 既然只有系统性风险有回报，那怎么衡量一只股票承担了多少系统性风险？ 答案是β系数（贝塔系数） β系数：个股收益对市场收益的敏感度 直线斜率即为β·β越高，涨跌越比大盘猛（示意） 1.5 激进型（科技/周期股） 大盘账10%-它涨15% β=1.0 防守型（公用事业成息） 大世胜卖 它只跌5% 市场收益率rm 牛市买高β（放大收益）·市买低β（减少损失） 牛市买高β(放大收益）·熊市买低β（减少损失） β衡量的是：这只股票的收益跟整个市场的收益，联动程度有多高。 - β=1：这只股票跟大盘同步。大盘涨10%，它也涨10%左右，可以理解成平均脾气。 - β>1：比大盘还猛。大盘涨10%，它可能涨15%，大盘跌10%，它可能跌15%。比如科技股、周期股。 - β<1：比大盘温和。大盘涨10%，它可能只涨5%，跌的时候也跌得少。比如公用事业、高股息银行股。 - β=0：跟大盘没关系，典型的比如国债。在证券市场很少见，一般是流动性被个别投资者左右的，比如一些所谓的"庄股"短时间内也会有这类表现。 - β<0：跟大盘反向走，大盘涨它跌(现实中很少见)。 β系数反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性，是衡量证券承担系统风险水平的指数。 β就像一个人的情绪传染指数。 β高的人，大家开心他更开心，大家难过他更难过。 β低的人，情绪比较独立，不太受周围影响。 ### 2.证券市场线（SML） 有了β，就可以给每只股票定价了。 这就是证券市场线（SML)：E(ri)=Rf+βi×[E(rm)-Rf] 这就是CAPM最核心的公式。 翻译成人话： 一只股票的合理收益=无风险利率+β×市场风险溢价 拆解一下： - Rf（无风险利率）：不冒风险也能拿到的钱，比如国债收益率 - E(rm）-Rf（市场风险溢价)：买整个市场组合比买国债多赚的部分，也就是冒险的总回报 - βi：这只股票承担了多少比例的市场风险 所以，β越高的股票，市场要求的收益率就越高。 因为它波动大、风险大，投资者必须拿到更高的回报才愿意买。 反过来，β低的股票，合理收益率就低。 举个例子： 假设无风险利率是2%，市场预期收益是8%，市场风险溢价就是6% 一只β=1.5的科技股，合理收益=2%+1.5x6%=11% 一只β=0.5的银行股，合理收益=2%+0.5x6%=5% 科技股必须赚11%才值，银行股赚5%就够了。 这不是歧视，是风险定价。 举个例子，股票β系数高，就像美女脾气大，那相同的彩礼，就会对颜值有更高的预期。 （这里没有物化女性的意思，仅仅是拿生活中常见的现象进行举例，男女对换，结论依然成立） CML和SML的区别在于前者用来研究组合搭得好不好，后者用来研究单只股票贵不贵。 ### 3.a系数 SML画出来之后，每只股票在图上都有一个位置。 - 刚好在SML上：定价合理，a=0 - 在SML上方：实际预期收益>理论合理收益，说明价格被低估了，α>0，应该买入 - 在SML下方：实际预期收益<理论合理收益，说明价格被高估了，a<0，应该卖出 a系数就是股票实际位置到SML的垂直距离。 证券市场线（SML）与α系数 ()本 × [E[rm) - Rf] -线上方=低估 (α>0) ，线下方=高估（a<0）（示意） ↑SML上方：被低估（α>0) 证券市场线SML 实际收益>理论合理收益→应买入 股票×（低估） α>0.买入 股票Y（合理） α=0 股票Z(高估） Rf <0.卖出 无风险利率 ↓SML下方：被高估（α<0) 实际收益<理论合理收益→应卖出 β=1（市场平均） β系数（系统性风险） 注：本图为理论示意，不代表具体股票的真实数值 SML是公平价格线。 线上方的东西是打折卖，线下方的是溢价卖。 聪明的投资者就是不断找线上方的便宜货。 ### 4.CAPM怎么用？ #### 甲：判断股票贵不贵 步骤： 1. 用CAPM算出这只股票的合理收益率E(ri) 2. 用这个收益率把未来的现金流（股息+期末卖价）折现，算出均衡价格。 3. 跟当前市价对比： - 市价<均衡价格→便宜，买入。 - 市价>均衡价格→贵了，卖出。 #### 乙：牛市熊市怎么选 - 牛市：选高β的股票。大盘涨10%，β=1.5的股票涨15%，放大收益。 - 熊市：选低β的股票。大盘跌10%，β=0.5的股票只跌5%，减少损失。 这就是为什么牛市里券商、科技、周期股涨得猛，熊市里消费、公用事业、高股息股相对抗跌，本质上就是β的差异。 ## 三：套利定价理论（APT） CAPM有个问题：它假设股票的收益只跟市场组合这一个因素有关。 但现实中，影响股价的因素多了去了，比如GDP增速，CPI，利率，油价，懂王等等。 于是罗斯在1976年提出了套利定价理论（APT)，核心改进： 1. 允许多个因素影响收益：不再只有市场一个β，可以有GDP-β、通胀-β、利率-β等多个灵敏度系数。 2. 假设更少：不需要假设投资者都是方差优化者，只需要投资者发现套利机会就会去套利。 3. 基于无套利原则：如果两个资产风险相同但收益不同，投资者就会买入高收益的，卖出低收益的，直到价格回归均衡。 APT的公式： E(ri) =入0 + bi1x入1 + bi2x入2 + ..+ binx入n 翻译：股票收益=无风险收益+对因素1的敏感度×因素1的风险溢价+对因素2的敏感度×因素2的风险溢价+. CAPM像一个一维评分，只看你跟大盘的联动。 APT像一个多维体检，看你对GDP，通胀，利率等各项指标的敏感度分别是多少。 每项都给你算一笔账，每项风险单独定价，最后加总出合理收益率。 讲了这么多公式和模型，最后说点实在的。 这些理论对普通投资者意味着什么？ 这些理论不是用来让你算数学题的，而是给你一套思考框架。 ### 1.不是买的多就叫分散 31.不是买的多就叫分散 也不是随便买几只就叫分散，关键是买相关性低的资产。 同行业的10只股票，不如跨行业的5只效果好。 实证研究表明，15～20只不同行业的股票大约能消除90%以上的非系统性风险。 超过30只后边际效益迅速递减。 所以篮子不是越多越好，而是够分散、低相关即可。 当然考虑到普通投资者的精力问题，篮子的数量还可以再适当的少一些。 A股个股两两平均相关性约0.45，而美股正常时期只有0.15～0.25 这意味着在A股靠多买几只做分散，天花板比美股低得多，堆数量的收益更差。 ### 2.不是所有风险都有回报 你承担了一家公司的经营风险(非系统性风险)，市场不会因此多给你钱。 因为你本来就可以通过分散把它消掉。 所以，单吊一只股票是最不划算的事，你承担了额外风险，却拿不到额外收益。 ### 3.高波动不等于高收益 只有系统性风险（β）才有溢价。 一只股票波动大，如果是因为自身经营问题（非系统性风险)，那它不该有高收益。 ### 4.牛市买弹性，熊市买防守 β的思路直接指导仓位结构。 ### 5.市场很多时候是有效的，但也经常出错 a就是市场出错的地方，寻找α是专业投资者的核心工作。 马科维茨当年说过一句话： 分散投资是金融界唯一的免费午餐。 半个多世纪过去了，这句话依然是投资的第一性原理。 希望这篇文章能让你在投资的时候，脑子里多一根弦。 别只盯着这只股票涨了多少，跌了多少，多想想： - 它在我的组合里扮演什么角色？ - 它跟我已有的持仓相关性高不高？ - 它的β是多少？ - 当前价格偏离SML了吗？ 想清楚这些，你就已经超越了95%的散户。 第一次讲比较学院派的东西，确实感觉不是很好传播，所以很多东西都是点到为止。 感兴趣的可以自己拓展一下，这些都是最正统的投资流派。 配图可以多看看，特别是没接触过这些理论的，可以打开一扇新世界的大门。 以上这些理论，有一个最最违反直觉的地方就在于对"风险"的解释和大多数人朴素的认知存在很大的差距。 大多数人，认为赚钱是收益，赔钱是风险。 但是，在学院派看来，波动是风险，所以是用"方差"和"标准差"这样的数值来衡量的。 换句话说，向上的波动的不确定性也是风险。 这是很多人一时半会都接受不了的定义。 对风险这个要素的不同看法会决定投资者的行动模式。 就比如傅海棠，他自称是农民投资者，他对风险的看法就很直白，他说“看错了就是风险” 在学院派看来，风险是一个固定属性，是客观存在的。 但是傅海棠这句话的意思，风险是投资者的决策带来的，是主观的，看错了有风险，那看对了就没风险。 这和学院派对风险的认知是迥异的。 另外学院派理论落地很难，比如说牛市里要买高β系数的，熊市里要买低β系数的，属于后视镜。 就像现在，是牛市还是熊市？ 其实当局者迷，看不太清的，可能过一段时间回头看会很清晰，但是那个时候给出的答案已经没用了。 比如CAPM建立在一系列严格假设上： 投资者都理性+可以无风险利率自由借贷+无交易成本和税收+信息完全对称等。 现实中这些假设没有任何一个是成立的，也是它落地难的根源。 APT理论看似引入了很多因素，更科学。 但它没有告诉你具体是哪几个因素，每个人最后都会使用不同的因素，最后得出完全不一样的结论。 投资不是科学，虽然有理论，但这些理论不是公理，也不是定理，投资者要不要被公式和理论束缚住。 真实的世界远比金融模型复杂的多的多的多。 毕竟。。。。这些模型里可没有懂王。。 大家可以反馈下对这种内容的观感，我个人觉得可能有点无趣，所以之前一直不太想写这方面的。 一个喜欢保护韭菜的博主，希望大家少少踩坑，多多赚钱！！！ 免责声明： 本文内容仅为个人研究观点与心得分享，不构成任何投资建议、买卖依据或操作指令，不可据此入市操作。 市场有风险，投资需谨慎。A股及各类投资品种波动存在极强不确定性，任何前瞻预则均存在受突发因素、不可抗力影响出现偏差的可能，历史走势不代表未来表现，本人不对任何观点的准确性、完整性、时效性做任何承诺，不承担任何投资者依据本文内容进行交易所产生的盈亏责任。 投资需独立决策、独立思考、自担风险。 本人在此郑重声明：从未创建任何投资交流群，不接受任何人委托代为进行资金投资以及交易操作，各类冒用本人名义开展相关业务的行为均为诈骗，请广大投资者务必提高警惕，谨防上当受骗。 请始终坚持余钱投资、理性投资、价值投资，结合自身风险承受能力审慎操作。 评论点什么 一